问关于定积分的问题若∫(上限π,下限0)xf(sinx)dx＝∫(上限π,下限0)（π－t）f(sint)dt〖令x=π－t〗得到即为什么2∫(上限π,下限0)xf(sinx)dx＝∫(上限π,下限0)πf(sint)dt

Question

问关于定积分的问题
若∫(上限π,下限0)xf(sinx)dx＝∫(上限π,下限0)（π－t）f(sint)dt 〖令x=π－t〗得到
即为什么 2∫(上限π,下限0)xf(sinx)dx＝∫(上限π,下限0)πf(sint)dt

Answer 1

把等式右边的定积分的被积函数拆开,第二部分的定积分与等式左边的定积分一样,所以得结果
∫(上限π,下限0) xf(sinx)dx
＝∫(上限π,下限0)（π－t）f(sint)dt
＝∫(上限π,下限0) πf(sint)dt － ∫(上限π,下限0) tf(sint)dt