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斐波那契数列1,1,2,3...第1998与2002项的最大公约数
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斐波那契数列1,1,2,3...第1998与2002项的最大公约数
▼优质解答
答案和解析
第1998与2002项的最大公约数为1,原因如下
设斐波那契数列的第n项是Fn,如F1代表第一项.则
F2001=F2000+F1999
F2000=F1999+F1998
F2002=F2001+F2000=(F2000+F1999)+(F1999+F1998) = F2000+2F1999+F1998
=(F1999+F1998)+2F1999+F1998=3F1999+2F1998,因斐波那契数列相邻两项互素,
因此3F1999+2F1998与F1998互素,既F2002与F1998互素,既第1998与2002项的最大公约数为1.
设斐波那契数列的第n项是Fn,如F1代表第一项.则
F2001=F2000+F1999
F2000=F1999+F1998
F2002=F2001+F2000=(F2000+F1999)+(F1999+F1998) = F2000+2F1999+F1998
=(F1999+F1998)+2F1999+F1998=3F1999+2F1998,因斐波那契数列相邻两项互素,
因此3F1999+2F1998与F1998互素,既F2002与F1998互素,既第1998与2002项的最大公约数为1.
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