一道排列组合题：数1,2,3,……,n的一个排列,如果没有任何一个元素站对位置,即没有任何一个元素i在第i个位置（从左往右数,i=1,2,……,n）,就说该排列是一个“超赖排列”,用排列组合计算1,2,

Question

一道排列组合题：数1,2,3,……,n的一个排列,如果没有任何一个元素站对位置,即没有任何一个元素i在第i个位置（从左往右数,i=1,2,……,n）,就说该排列是一个“超赖排列”,用排列组合计算1,2,……,n
的所有“超赖排列”的个数.（用归纳法也可以）

Answer 1

排除法
A(n,n)-C(n,1)A(n-1,n-1)
+C(n,2)A(n-2,n-2)-C(n,3)A(n-3,n-3)+……+
(-1)^n·A(0,0)
=n![1-1/1!+1/2!-1/3!+……+(-1)^n/n!]