给定锐角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的点M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，则称M为“正则点”，那么“正则点”的个数是．

Question

给定锐角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的点M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，则称M为“正则点”，那么“正则点”的个数是______．

Answer 1

第一个点是AB和BC垂直平分线的交点；
以C点为圆心，BC为半径画圆，以B点为圆心，BA为半径画圆，两圆的交点有2个；
以C点为圆心，CB为半径画圆，与圆的交点有2个；
以B点为圆心，BA为半径画圆，与圆的交点有2个；
以A点为圆心，BC为半径画圆，与圆的交点有4个；
以C点为圆心，AB为半径画圆，与圆的交点有4个．
故答案为：15．