一道数学应用题!某银行为鼓励居民消费,特推出购车贷款.价值22万的小汽车,首付2万元,其余按年分期付款,每年付款相同,年利率3%,15年还清本息和,则按复利计算,每年还多少元?1.03^15=1.56

Question

一道数学应用题!
某银行为鼓励居民消费,特推出购车贷款.价值22万的小汽车,首付2万元,其余按年分期付款,每年付款相同,年利率3%,15年还清本息和,则按复利计算,每年还 多少元?1.03^15=1.56

Answer 1

价值22万的小汽车,首付2万元,需要贷款22-2=20万元.
设每年还x万元：
a1=20
一年后剩下a2=20*1.03-x
二年后剩下a3=a2*1.03-x=20*1.03^2-1.03x-x
三年后剩下a4=a3*1.03-x=20*1.03^3-1.03^2x-1.03x-x
……
15年后剩下a16=20*1.03^15-1.03^14x-1.03^2x-1.03x-x=0
20*1.03^15=x(1+1.03+1.03^2+...+1.03^14)
=x(1.03^15-1)/0.03
x=20*1.03^15*0.03/(1.03^15-1)=1.6714
每年还16714元.