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已知13=1=14×12×22;13+23=9=14×22×32;13+23+33=36=14×32×42;13+23+33+43=100=14×42×52…(1)猜想填空:13+23+33+…+(n−1)3+n3=14×22(2)计算:①13+23+33+…+993+1003;②23+43+63+…+983+1003
题目详情
已知
13=1=
×12×22;
13+23=9=
×22×32;
13+23+33=36=
×32×42;
13+23+33+43=100=
×42×52…
(1)猜想填空:13+23+33+…+(n−1)3+n3=
×______2______2
(2)计算:①13+23+33+…+993+1003;②23+43+63+…+983+1003.
13=1=
1 |
4 |
13+23=9=
1 |
4 |
13+23+33=36=
1 |
4 |
13+23+33+43=100=
1 |
4 |
(1)猜想填空:13+23+33+…+(n−1)3+n3=
1 |
4 |
(2)计算:①13+23+33+…+993+1003;②23+43+63+…+983+1003.
▼优质解答
答案和解析
(1)13+23+33+…+n3=
n2(n+1)2;
(2)①13+23+33+…+993+1003=
×1002×1012,
②23+43+63+…+983+1003
=23•(13+23+33+…+493+503)
=8×
×502×512
=13005000.
故答案为:n;(n+1).
1 |
4 |
(2)①13+23+33+…+993+1003=
1 |
4 |
②23+43+63+…+983+1003
=23•(13+23+33+…+493+503)
=8×
1 |
4 |
=13005000.
故答案为:n;(n+1).
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