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若1+2+22+…+2n>128,n∈N*,则n的最小值为()A、6B、7C、8D、9
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若1+2+2 2 +…+2 n >128,n∈N*,则n的最小值为( )
A、6 | B、7 | C、8 | D、9 |
▼优质解答
答案和解析
分析:
首先判断出1+2+22+…+2n为公比为2,首项为1的等比数列的前n项和sn,然后利用前n项和公式得出sn+1=1-2n×21-2,再解不等式即可.
∵1+2+22+…+2n为公比为2,首项为1的等比数列的前n+1项和sn∴sn+1=1-2n×21-2=2n+1-1>128=27∴n≥7∴n的最小值为7.故选B.
点评:
本题考查了等比数列的前n项和公式,判断出公比为2,首项为1的等比数列的前n项和sn是解题的关键,属于基础题.
分析:
首先判断出1+2+22+…+2n为公比为2,首项为1的等比数列的前n项和sn,然后利用前n项和公式得出sn+1=1-2n×21-2,再解不等式即可.
∵1+2+22+…+2n为公比为2,首项为1的等比数列的前n+1项和sn∴sn+1=1-2n×21-2=2n+1-1>128=27∴n≥7∴n的最小值为7.故选B.
点评:
本题考查了等比数列的前n项和公式,判断出公比为2,首项为1的等比数列的前n项和sn是解题的关键,属于基础题.
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