在等边三角形ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD垂直BC于D,点P,Q分别从B,C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x（s）（1）x为何值时,PQ

Question

在等边三角形ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD垂直BC于D,点P,Q分别从B,C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x（s）
（1）x为何值时,PQ垂直AC；
(2)设三角形PQD的面积为y（平方厘米）,当0＜x＜2时,求y与x的函数关系式；
（3）当0＜x＜2时,求证：AD平分三角形PQD的面积.

Answer 1

（1）由题意,BP=x,CQ=2x因为PQ垂直于AC所以CQ=1/2PC所以4x=4-xx=4/5（2）作QM垂直于BC于M,则QM=根号3x,PD=2-xy=（2-x）*根号3x/2=-根号3/2x^2+根号3x（3）设PQ交AD于N则DN=DN且PD=MD=2-x所以S三角形PDN=S三角形QDN所...