求极限,π/2-arctanx条件是x→+∞的时候,arctanx的范围不应该是(-π/2,π/2),那这样这个式子岂不是极限为0或者π,不就是没有极限?但答案是0,我不太懂

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求极限,π/2-arctan x
条件是x→+∞的时候,arctan x的范围不应该是(-π/2,π/2),那这样这个式子岂不是极限为0或者π,不就是没有极限?但答案是0,我不太懂

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答案和解析

答案是正确的.你可以这样看,当y=tanx的定义域限定为(-π/2,π/2)时,其反函数y=arctanx的值域就是(-π/2,π/2),因为x→π/2时,tanx→+∞ ,这样,其反函数y=arctanx就满足x→+∞,arctanx→π/2 ,因此答案为x→+∞时,π/2-arctanx→π/2-π/2=0
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