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如图所示,MPQ为竖直面内一固定轨道,MP是半径为R的1/4光滑圆弧轨道,它与水平轨道PQ相切于P,Q端固定一竖直挡板,PQ长为s.一小物块在M端由静止开始沿轨道下滑,与挡板发生一次弹性碰
题目详情
如图所示,MPQ为竖直面内一固定轨道,MP是半径为R的1/4光滑圆弧轨道,它与水平轨道PQ相切于P,Q端固定一竖直挡板,PQ长为s.一小物块在M端由静止开始沿轨道下滑,与挡板发生一次弹性碰撞后停在距Q点为l的地方,重力加速度为g.求:
(1)物块滑至圆弧轨道P点时对轨道压力的大小;
(2)物块与PQ段动摩擦因数μ的可能值.
(1)物块滑至圆弧轨道P点时对轨道压力的大小;
(2)物块与PQ段动摩擦因数μ的可能值.
▼优质解答
答案和解析
(1)设物块滑至P点时的速度为v,
由动能定理得:mgR=
mv2-0,解得:v=
,
设物块到达P点时,轨道对它的支持力大小为N,
由牛顿运动定律得:N−mg=m
,
解得,N=3mg,由牛顿第三定律得,物块对轨道压力的大小N′=N=3mg;
(2)第一种情况:物块与Q处的竖直挡板相撞后,向左运动一段距离,
停在距Q为l的地方.设该点为O1,物块从M运动到O1的过程,
由动能定理得:mgR-μmg(s+l)=0-0,解得:μ=
;
第二种情况:物块与Q处的竖直挡板相撞后,向左运动冲上圆弧轨道后,
返回水平轨道,停在距Q为l的地方.设该点为O2,物块从M运动到O2的过程,
由动能定理得:mgR-μmg(2s+s-l)=0-0,解得:μ=
;
答:(1)物块滑至圆弧轨道P点时对轨道压力的大小为3mg;
(2)物块与PQ段动摩擦因数μ可能为
或
.
由动能定理得:mgR=
1 |
2 |
2gR |
设物块到达P点时,轨道对它的支持力大小为N,
由牛顿运动定律得:N−mg=m
v2 |
R |
解得,N=3mg,由牛顿第三定律得,物块对轨道压力的大小N′=N=3mg;
(2)第一种情况:物块与Q处的竖直挡板相撞后,向左运动一段距离,
停在距Q为l的地方.设该点为O1,物块从M运动到O1的过程,
由动能定理得:mgR-μmg(s+l)=0-0,解得:μ=
R |
s+l |
第二种情况:物块与Q处的竖直挡板相撞后,向左运动冲上圆弧轨道后,
返回水平轨道,停在距Q为l的地方.设该点为O2,物块从M运动到O2的过程,
由动能定理得:mgR-μmg(2s+s-l)=0-0,解得:μ=
R |
3s−l |
答:(1)物块滑至圆弧轨道P点时对轨道压力的大小为3mg;
(2)物块与PQ段动摩擦因数μ可能为
R |
s+l |
R |
3s−l |
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