如图,Rt△ABC中,AB=AC=4,D是AC中点延长BA至E使AD=AE,将△ADE绕点A逆时针转移α角至△AD'E'试判断当△ADE在旋转过程中CD'的平方+BE'的平方的值是否变化,若不变,请加以证明

Question

如图,Rt△ABC中,AB=AC=4,D是AC中点延长BA至E使AD=AE,将△ADE绕点A逆时针转移α角至△AD'E'
试判断当△ADE在旋转过程中CD'的平方+BE'的平方的值是否变化,若不变,请加以证明

Answer 1

不变.
证明如下：
以点A为原点,AC为x轴正半轴,AE为y轴正半轴,建立直角坐标系；
则可写出4个点的坐标：C（4,0）、D'（2cosα,2sinα）、B（0,-4）、E‘（-2sinα,2cosα）,
可得：|CD'|²+|BE'|² = (4-2cosα)²+(0-2sinα)²+(0+2sinα)²+(-4-2cosα)² = 40 ,为定值.