早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图1,直线y=-33x+3与两坐标轴交于A、B,以点M(1,0)为圆心,MO为半径作小⊙M,又以点M为圆心、MA为半径作大⊙M交坐标轴于C、D.(1)求证:直线AB是小⊙M的切线.(2)连接BM,若小⊙M以
题目详情
如图1,直线y=-
x+
与两坐标轴交于A、B,以点M(1,0)为圆心,MO为半径作小⊙M,又以点M为圆心、MA为半径作大⊙M交坐标轴于C、D.
(1)求证:直线AB是小⊙M的切线.
(2)连接BM,若小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移,大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移,问:经过多少秒后,两圆相切?
(3)如图2,作直线BE∥x轴交大⊙M于E,过点B作直线PQ,连接PE、PM,使∠EPB=120°,请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系.
| ||
3 |
3 |
(1)求证:直线AB是小⊙M的切线.
(2)连接BM,若小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移,大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移,问:经过多少秒后,两圆相切?
(3)如图2,作直线BE∥x轴交大⊙M于E,过点B作直线PQ,连接PE、PM,使∠EPB=120°,请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵直线y=-
x+
与两坐标轴交于A、B,∴A(3,0),B(0,
),MO=1,
过M作MF垂直AB于F,
则∠MFA=∠BOA=90°,
∵∠FAM=∠OAB,
∴△MFA∽△BOA,
∴
=
,
∵A(3,0),B(0,
),M(1,0),
∴OA=3,OB=
,OM=1,
∴AM=3-1=2,由勾股定理得:AB=2
,
∴
=
,
MF=1=OM,
∵MF⊥AB,
∴直线AB是小⊙M的切线.
(2)小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移,圆心M(1,0),则移动t秒后的圆心变为(2t+1,0);
因为B(0,
),M(1,0),
所以直线BM的解析式为:y=-
x+
,
又因为大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移,圆心M(1,0),则移动t秒后的圆心变为(1+
t,-
t),
①当两圆外切时,两圆心距离为两圆半径的和即:
=OM+MA=OA=3,
解得t=
秒,
②当两圆内切时,两圆心距离为两圆半径的差即:
=1,
解得t=
秒,
(3)如下图作辅助线:ME=2,OB=
,在△BCM中,∠BMO=60°,同理∠EMA=60°,
则∠BME=60°,
又∵∠EPB=120°,
∴∠EPB+∠BME=180°,
∴PBME四点共圆,
∵BM=ME,
∴∠BPM=∠EPM=60°,
在PM上截取PN=PE,连接NE,
∵∠EPM=60°,PE=PN,
∴△PNE是等边三角形,
∴PE=EN,∠PEN=60°,
∴∠ENM=60°+60°=120°=∠EPB,
∵∠PBE=∠NME(在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等),
在△PBE和△NME中
∵
,
∴△PBE≌△NME(AAS),
∴PB=NM,
∴PM=PN+NM=PE+PB.
∴PB、PE、PM三者之间的数量关系为:PM=PB+PE.
| ||
3 |
3 |
3 |
过M作MF垂直AB于F,
则∠MFA=∠BOA=90°,
∵∠FAM=∠OAB,
∴△MFA∽△BOA,
∴
AM |
AB |
MF |
OB |
∵A(3,0),B(0,
3 |
∴OA=3,OB=
3 |
∴AM=3-1=2,由勾股定理得:AB=2
3 |
∴
2 | ||
2
|
MF | ||
|
MF=1=OM,
∵MF⊥AB,
∴直线AB是小⊙M的切线.
(2)小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移,圆心M(1,0),则移动t秒后的圆心变为(2t+1,0);
因为B(0,
3 |
所以直线BM的解析式为:y=-
3 |
3 |
又因为大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移,圆心M(1,0),则移动t秒后的圆心变为(1+
1 |
2 |
| ||
2 |
①当两圆外切时,两圆心距离为两圆半径的和即:
|
解得t=
3 |
②当两圆内切时,两圆心距离为两圆半径的差即:
|
解得t=
| ||
3 |
(3)如下图作辅助线:ME=2,OB=
3 |
则∠BME=60°,
又∵∠EPB=120°,
∴∠EPB+∠BME=180°,
∴PBME四点共圆,
∵BM=ME,
∴∠BPM=∠EPM=60°,
在PM上截取PN=PE,连接NE,
∵∠EPM=60°,PE=PN,
∴△PNE是等边三角形,
∴PE=EN,∠PEN=60°,
∴∠ENM=60°+60°=120°=∠EPB,
∵∠PBE=∠NME(在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等),
在△PBE和△NME中
∵
|
∴△PBE≌△NME(AAS),
∴PB=NM,
∴PM=PN+NM=PE+PB.
∴PB、PE、PM三者之间的数量关系为:PM=PB+PE.
看了 如图1,直线y=-33x+3...的网友还看了以下:
小王和小李分别距c地120km和160km的a.b两地驾车到c地会和,小李所行使路段由于部分地段施 2020-05-13 …
圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m,绕花坛一周车轮大约转动多少周 2020-05-14 …
在同一平面直角坐标系中,曲线C:x2+y2=1经过伸缩变换x′=3xy′=2y后,变为曲线C′.( 2020-05-15 …
光纤通信具有普通电缆所不具备的独特优点,包括()。A.传输频带宽,传输容量大B.传输损耗低C.直径小 2020-05-31 …
气道阻力80%以上发生于气道直径A.直径小于5mm的气道B.直径大于2mm的气道C.直径小于2mm的 2020-06-07 …
(1/2)椭圆x2/2+y2=1与直线y=-x+1相交A.B两点,现有一经过A点的直线并交椭C点. 2020-06-21 …
(2009•朝阳区一模)如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′=4,AC=BC=2,∠ 2020-06-27 …
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,角BCD=90°,AB//CD,又AB=BC=PC 2020-07-31 …
已知圆C:x2+y2-4x-6y+9=0.(已知圆C:x2+y2-4x-6y+9=0.(I)若点Q( 2020-10-31 …
问题:已知一组平行直线a∥b∥c,求作等边三角形ABC,使点A、B、C分别在直线a,b,c上.小明同 2020-11-02 …