如图平行四边形ABCD中,DB垂直AD.角A等于45度.e.f分别是ab.cd上的点,且be等于DF.连接EF交BD于O,1求证BO等于DO2若EF垂直AB.延长EF交AD的延长线于G.当FG等于1时,求AD的长?

Question

如图平行四边形ABCD中,DB垂直AD.角A等于45度.e.f分别是ab.cd上的点,且be等于DF.连接EF交BD于O,1求证BO等于DO
2若EF垂直AB.延长EF交AD的延长线于G.当FG等于1时,求AD的长?

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠ABD=∠CDB
又∵∠ BOE=∠DOF,BE=DF
∴△BOE≌△DOF
∴BO=DO
∵∠A=45°
∴∠G=∠ABD=∠BDC=∠GDF=∠BOF=45°
又∵∠GFD=∠GDO=∠OEB=90°
∴GF=DF=OF=OE=BE=1
在Rt△DOF中,DO=√DF²+FO²=√2
∴BO=DO=√2
∴BD=BO+DO=√2
∴AD=BD=2√2