函数f(x)=e^x求导过程!关键是分子上的e^△x-1和分母上的△x的约去,我有点郁闷,既然△x→0,e^△x→1,e^△x-1→0,分母不就没了么?难道是它和分母都非常趋近于0而消去了么?如果是这样,我想

Question

函数f(x)=e^x求导过程!
关键是分子上的e ^△x -1 和分母上的△x的约去,我有点郁闷,既然△x→0 ,e ^△x→1 ,e ^△x -1→0,分母不就没了么? 难道是它和分母都非常趋近于0而消去了么? 如果是这样,我想问问导数中,什么时候可以消去含有△x的啊? （注：导数是本人瞎钻玩的,课程还没到这儿,希望大家多多指教!）

Answer 1

f(x)=e^x
f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h=lime^x(e^h-1)/h=e^xlim(e^h-1)/h,h→0
令e^h-1=t,则h=ln(1+t),且h→0时t→0
lim(h→0）(e^h-1)/h
=lim(t→0)t/ln(1+t)
=lim(t→0)1/ln[(1+t)^(1/t)]
=1/lne
=1
所以f'(x)=e^x