解释一道考研数学试题（高数）一容器开始时盛有100升水,其中含盐10千克,然后以每分钟3升的速率注入清水,同时又以每分钟2升的速率将冲淡的盐水排出,容器中装搅拌器,使容器中的溶液中的

Question

解释一道考研数学试题（高数）
一容器开始时盛有100升水,其中含盐10千克,然后以每分钟3升的速率注入清水,同时又以每分钟2升的速率将冲淡的盐水排出,容器中装搅拌器,使容器中的溶液中的溶液保持均匀,1小时溶液的含盐量.
解是这样的.设t时刻溶液中的含盐量为x,此时溶液中的盐水为,
100+3t-2t=100+t
此时盐水的浓度为x/(100+t)
从t到t+dt这段时间内,容器中含盐量的改变近似为
dx=- x/(100+t) 2dt

Answer 1

dx是指在 t到t+dt这段时间内含盐的变化量
同样,短时间内含盐变化量可以表示为浓度（浓度看做不变）*排出的盐水体积