一质量为m、带电量为+q的小球从距地面高为h处以一定的初速度水平抛出．在距抛出点水平距离为l处，有-根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面h2．为使小球能无碰撞地通过管

Question

一质量为m、带电量为+q的小球从距地面高为h处以一定的初速度水平抛出．在距抛出点水平距离为l处，有-根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面(h)/(2)．为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，如图所示，求：

（1）小球的初速度v₀．
（2）电场强度E的大小．
（3）小球落地时的动能E_K．

Answer 1

将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动到零，
小球运动至管上口的时间由竖直方向的运动决定：
(1)/(2)h＝(1)/(2)gt2
t=√((h)/(g))
在水平方向，小球作匀减速运动，至管上口，水平方向速度为零：
水平方向，粒子做匀减速运动，减速至0，位移l=(v0+0)/(2)t
解得v₀=2l√((g)/(h))
（2）水平方向，根据牛顿第二定律：qE=ma
又由运动学公式：
v0−(qE)/(m)t＝0，
0−

v

2 0

＝2(−(qE)/(m))l
由以上三式解得E＝(2mgl)/(qh)
（3）由动能定理：W_G+W_电=△E_K
即：Ek−(1)/(2)m

v

2 0

＝mgh−qEl
解得：E_K=mgh
故小球落地时的动能为mgh．
答：（1）小球的初速度是2l√((g)/(h))
（2）电场强度E的大小是(2mgl)/(qh)
（3）小球落地时的动能为mgh．