已知关于x的方程2sin(x+π/6)+1-a=0在区间0,2π/3上存在两个根,则实数a的取值范围是由x∈[0,2π\x053],则x+π\x056∈[π\x056,5π\x056],由关于x的方程2sin（x+π\x056）+1-a=0在区间[0,2π\x053]上存在二

Question

已知关于x的方程2sin(x+π/6)+1-a=0在区间
【0,2π/3】上存在两个根,则实数a的取值范围是
由x∈[0,2π\x053 ],则 x+ π\x056 ∈[ π\x056 ,5π\x056 ],由关于x的方程2sin（x+ π\x056 ）+1-a=0在区间[0,2π\x053 ]上存在二个根,
可得 sin（x+ π\x056 ）= a-1\x052 在区间[0,2π\x053 ]上存在二个根,
∴ 1\x052 ≤ a-1\x052 ＜1,即 1≤a-1＜2,2≤a＜3,
故实数a的取值范围是[2,3）．
我想问的是为什么取不到1,而是左闭右开区间,不懂不懂.

Answer 1

由于
2sin(x+π/6)+1-a=0
故
sin(x+π/6)=（a-1）/2
而x∈【0,2π/3】上存在两个根
故sin(x+π/6)=（a-1）/2∈【0.5,1)
故2≤a