（2014•南沙区一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，O为AC的中点（1）用直尺和圆规作出△ABC关于点O的中心对称图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若点B关于点O中心对称的点为D，判断四边

Question

（2014•南沙区一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，O为AC的中点
（1）用直尺和圆规作出△ABC关于点O的中心对称图形（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若点B关于点O中心对称的点为D，判断四边形ABCD的形状并证明．

Answer 1

（1）如图所示；

（2）四边形ABCD为矩形．
证明：∵在△ABC中，∠B=90°，O为AC的中点，
∴AO=CO=BO，
∵B关于点O的对称点为D，
∴BO=DO，
∴AO=CO=BO=DO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．