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已知△ABC周长为1,连接△ABC三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第2006个三角形的周长为.
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已知△ABC周长为1,连接△ABC三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第2006个三角形的周长为______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d4628535e5dde7113c91ac42a4efce1b9c1661c7.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形,
∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1:2,
∴它们相似,且相似比为1:2,
以此类推:第2006个三角形与原三角形的相似比为1:22005,
∴第2006个三角形的周长为
.
∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1:2,
∴它们相似,且相似比为1:2,
以此类推:第2006个三角形与原三角形的相似比为1:22005,
∴第2006个三角形的周长为
1 |
22005 |
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