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雨滴下落时所受到的空气阻力与雨滴的速度有关,雨滴速度越大,它受到的空气阻力越大;此外,当雨滴速度一定时,雨滴下落时所受到的空气阻力还与雨滴半径的α次方成正比(1≤α≤2)
题目详情
雨滴下落时所受到的空气阻力与雨滴的速度有关,雨滴速度越大,它受到的空气阻力越大;此外,当雨滴速度一定时,雨滴下落时所受到的空气阻力还与雨滴半径的α次方成正比(1≤α≤2).假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落,最终它们都______(填“加速”、“减速”或”匀速”)下落.______(填“大”或“小”)雨滴先落到地面;接近地面时,______(填“大”或“小”)雨滴的速度较小.
▼优质解答
答案和解析
由于雨滴受到的空气阻力与速度有关,速度越大阻力越大,因此最终当阻力增大到与重力平衡时都做匀速运动;
设雨滴半径为r,则当雨滴匀速下落时受到的空气阻力f∝rα,由题意可知,雨滴下落时的阻力与速度有关,可以假定阻力与vn成正比,则可知f=Krαvn;(K为常数)
而物体的重力mg=ρg•
πr3,即半径越大,雨滴的重力越大;而匀速运动时,mg=f=kKrαvn,
即:ρg•
πr3=kKrαvn,即vn∝r3-a,由于1≤α≤2,故3-α>0,
故半径越大的雨滴下落速度越快,因此半径大的匀速运动的速度大,平均速度也大,故大雨滴先落地且落地速度大,小雨滴落地速度小.
故答案为:匀速;大;小.
设雨滴半径为r,则当雨滴匀速下落时受到的空气阻力f∝rα,由题意可知,雨滴下落时的阻力与速度有关,可以假定阻力与vn成正比,则可知f=Krαvn;(K为常数)
而物体的重力mg=ρg•
4 |
3 |
即:ρg•
4 |
3 |
故半径越大的雨滴下落速度越快,因此半径大的匀速运动的速度大,平均速度也大,故大雨滴先落地且落地速度大,小雨滴落地速度小.
故答案为:匀速;大;小.
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