只用数字1、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任意添加，例如1.••32，12.•3，3.1•2）．这些小数的总和是多少？

Question

只用数字1、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任意添加，例如1.

••

32

，12.

•

3

，3.1

•

2

）．这些小数的总和是多少？

Answer 1

一位小数：12.

•

3

、21.

•

3

、13.

•

2

、31.

•

2

、23.

•

1

、32.

•

1

；
两位小数：1.2

•

3

、2.1

•

3

、1.3

•

2

、3.1

•

2

、2.3

•

1

、3.2

•

1

、1.

•

2

•

3

、2.

•

1

•

3

、1.

•

3

•

2

、3.

•

1

•

2

、2.

•

3

•

1

、3.

•

2

•

1

；
则总和为：12.

•

3

+21.

•

3

+13.

•

2

+31.

•

2

+23.

•

1

+32.

•

1

+1.2

•

3

+2.1

•

3

+1.3

•

2

+3.1

•

2

+2.3

•

1

+3.2

•

1

+1.

•

2

•

3

+2.

•

1

•

3

+1.

•

3

•

2

+3.

•

1

•

2

+2.

•

3

•

1

+3.

•

2

•

1

；
=（12.

•

3

+21.

•

3

+13.

•

2

+31.

•

2

+23.

•

1

+32.

•

1

）+（1.2

•

3

+2.1

•

3

+1.3

•

2

+3.1

•

2

+2.3

•

1

+3.2

•

1

）+（1.

•

2

•

3

+2.

•

1

•

3

+1.

•

3

•

2

+3.

•

1

•

2

+2.

•

3

•

1

+3.

•

2

•

1

）
=133(1)/(3)+13(1)/(3)+13(1)/(3)
=160．