X1,X2,X3,X4来自正态总体N(0,4)怎么得出的X1-2X2~N(0,20)[第二个X后面的2是下标],还有3X3-4X4~N(0,100),[X后面的3,4都是下标]

Question

X1,X2,X3,X4来自正态总体N (0,4)
怎么得出的X1-2X2~N(0,20)[第二个X后面的2是下标],还有3X3-4X4~N (0,100),[X 后面的3,4都是下标]

Answer 1

你应该少了一个条件：X1,X2,X3,X4相互独立
定理1：设x~N(u1,v1),N(u2,v2),且X与Y独立,则x+y~N(u1+u2,v1+v2)
定理2：若x~N(u,v),则对任意非零实数a,有ax~N(au,(a^2)v)
因为x2~N(0,4）,
所以根据定理2：-2X2~N(0,16)
根据定理1：X1-2X2~N(0+0,4+16)=N(0,20)
因为x3~N(0,4）,x4~N(0,4）,
所以根据定理2：3x3~N(0,36）,-4x4~N(0,64）,
根据定理1：3X3-4X4~N(0+0,36+64)=N (0,100)