在△ABC中，AB=m，AC=n，P是AB的中点，过P点的直线交AC边于Q点，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（）A.m2B.n2C.m2或n22mD.n2或m22n

Question

在△ABC中，AB=m，AC=n，P是AB的中点，过P点的直线交AC边于Q点，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（　　）

A.

(m)/(2)

B.

(n)/(2)

C.

(m)/(2)或(n2)/(2m)

D.

(n)/(2)或(m2)/(2n)

Answer 1

∵P是AB的中点，
∴AP=(1)/(2)AB=(1)/(2)m，
（1）当△APQ∽△ABC时，(AP)/(AB)=(AQ)/(AC)，即((m)/(2))/(m)=(AQ)/(n)，
解得，AQ=(n)/(2)；
（2）当△APQ∽△ACB时，(AP)/(AC)=(AQ)/(AB)，即((m)/(2))/(n)=(AQ)/(m)，
解得，AQ=(m2)/(2n)；
故选：D．