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有8个重量各不相同的物品,每个物品的重量都是整克数且都不超过15克.小平想以最少的次数用天平称出其中最重的物品.他用了如下的测定法:(1)把8个物品分成2组,每组4个,比较这2
题目详情
有8个重量各不相同的物品,每个物品的重量都是整克数且都不超过15克.小平想以最少的次数用天平称出其中最重的物品.他用了如下的测定法:
(1)把8个物品分成2组,每组4个,比较这2组的轻重;
(2)把以上2组中较重的4个再分成2组,即每组2个,再比较它们的轻重;
(3)把以上2组中较重的分成各1个,取出较重的1个.
小平称了3次天平都没有平衡,最后便得到一个物品.可是实际上得到的是这8个物品当中从重到轻排在第5的物品.问:小平找出的这个物品有多重?并求出第二轻的物品重多少克?
(1)把8个物品分成2组,每组4个,比较这2组的轻重;
(2)把以上2组中较重的4个再分成2组,即每组2个,再比较它们的轻重;
(3)把以上2组中较重的分成各1个,取出较重的1个.
小平称了3次天平都没有平衡,最后便得到一个物品.可是实际上得到的是这8个物品当中从重到轻排在第5的物品.问:小平找出的这个物品有多重?并求出第二轻的物品重多少克?
▼优质解答
答案和解析
根据以上分析知,由于a5加上一个比它轻的物品不可能大于两个比a5重的物品重量之和,这样就有以下四种可能:(1)
根据①式,a4比a1至少轻3克,a5比a2,a6比a3也都至少轻3克,则a7比a8至少重10克.如a8最小是1克,则a7最少重11克,a1最少重17克,与已知每个物品的重量都是整克数且都不超过15克矛盾.
(2)
根据①式,a3比a1至少轻2克,a5比a2至少轻3克,a6比a4也至少轻2克,则a7比a8至少重8克.如a8最小是1克,则a7最少重9克,根据②式,a5比a3至少轻2克,则a6比a7至少重3克.a6最少重12克,a1最少重17克,与已知每个物品的重量都是整克数且都不超过15克矛盾.
(3)
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根据①式,a4比a1至少轻3克,a5比a2,a6比a3也都至少轻3克,则a7比a8至少重10克.如a8最小是1克,则a7最少重11克,a1最少重17克,与已知每个物品的重量都是整克数且都不超过15克矛盾.
(2)
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根据①式,a3比a1至少轻2克,a5比a2至少轻3克,a6比a4也至少轻2克,则a7比a8至少重8克.如a8最小是1克,则a7最少重9克,根据②式,a5比a3至少轻2克,则a6比a7至少重3克.a6最少重12克,a1最少重17克,与已知每个物品的重量都是整克数且都不超过15克矛盾.
(3)
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