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如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中点,⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG=3+323+32.
题目详情
如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中点,⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG=
3+3
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3+3
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▼优质解答
答案和解析
连接OD,则OD⊥AC;
∵∠C=90°,
∴OD∥CB;
∵O是AB的中点,
∴OD是△ABC的中位线,即OD=
BC=3;
∵AC=BC=6,∠C=90°,
∴AB=6
,则OB=3
,
∵OD∥CG,
∴∠ODF=∠G;
∵OD=OF,则∠ODF=∠OFD,
∴∠BFG=∠OFD=∠G,
∴BF=BG=OB-OF=3
-3,
∴CG=BC+BG=6+3
-3=3
+3.
∵∠C=90°,
∴OD∥CB;
∵O是AB的中点,
∴OD是△ABC的中位线,即OD=
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∵AC=BC=6,∠C=90°,
∴AB=6
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∵OD∥CG,
∴∠ODF=∠G;
∵OD=OF,则∠ODF=∠OFD,
∴∠BFG=∠OFD=∠G,
∴BF=BG=OB-OF=3
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∴CG=BC+BG=6+3
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