空间直线能否用三元方程表示既然两点确定一条直线,那么已知空间中的两个点,可不可以求出一个类似于平面解析几何直线方程的方程X+aY+bZ+C=0表示这条直线?两组未知量解一个三元方程不可

Question

空间直线能否用三元方程表示
既然两点确定一条直线,那么已知空间中的两个点,可不可以求出一个类似于平面解析几何直线方程的方程X+aY+bZ+C=0表示这条直线?两组未知量解一个三元方程不可能吧.是不是空间直线压根儿就没法用一个三元一次方程表示?（本人高二小学渣一枚,
例：已知空间中两点（2,4,8）和（5,3,7）,求出一个形如X+aY+bZ+d=0的方程表示这条直线：
2+4a+8b+d=0
5+3a+7b+d=0
以我现在的知识水平,根本解不出来啊!
如果再加一个点,不就和两点确定一条直线矛盾吗.

Answer 1

在空间几何(高中阶段接触的是三维几何)中,形如Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不同时为0)的方程表示的是一个平面,而不是一条直线.
空间中的直线方程采用平面方程的相交来表示.
两点确定一条直线没有错.空间中任意取不重合的两点,过两点华一条直线,这条直线可以看做过该直线的两个不重合的平面的交线.而空间中的直线方程也就是这么表示的.这和平面上的点用平面上两条直线相交来表示一个样.空间中的点采用三个平面相交来表示.
空间中的直线确实不能用三元一次方程来表示.但可以用三元高次方程来表示.