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如图所示,一辆质量为M的小车静止在水平面上,车面上右端点有一可视为质点的滑块1,水平面上有与车右端相距为4R的固定的14光滑圆弧轨道,其圆半径为R,圆弧轨道E处的切线是竖直的,
题目详情
如图所示,一辆质量为M的小车静止在水平面上,车面上右端点有一可视为质点的滑块1,水平面上有与车右端相距为4R的固定的
光滑圆弧轨道,其圆半径为R,圆弧轨道E处的切线是竖直的,车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高,在圆弧轨道的最低点D处,有另一个可视为质点的滑块2,两滑块质量均为m.某人由静止开始推车,当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车,车碰后靠着竖直壁静止但不粘连,滑块1和滑块2则发生碰撞,碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离.车与地面的摩擦不计,滑块1、2与车面的摩擦系数均为μ,重力加速度为g,滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.
(1)若人推车的力是水平方向且大小为F=
μ(M+m)g,则在人推车的过程中,滑块1与车是否会发生相对运动?
(2)在(1)的条件下,滑块1与滑块2碰前瞬间,滑块1的速度多大?
(3)若车面的长度为
,小车质量M=km,则k的取值在什么范围内,两个滑块最终没有滑离车面?
1 |
4 |
(1)若人推车的力是水平方向且大小为F=
1 |
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(2)在(1)的条件下,滑块1与滑块2碰前瞬间,滑块1的速度多大?
(3)若车面的长度为
R |
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▼优质解答
答案和解析
(1)设滑块1与车不发生相对滑动,它们的加速度大小为a,由牛顿第二定律有:F=(M+m)a…①
此时滑块受到的静摩擦力大小为:f=ma…②
而F=
μ(M+m)g…③
由①②③解得:f=
μmg…④
又滑块1与车面的最大静摩擦力为:fm=μmg…⑤
显然f<fm,说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动
(2)设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为v,根据动能定理有:F•4R=
(M+m)v2…⑥
联立③⑥求得:v=2
…⑦
(3)设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为v1,规定向右方向为正方向,由动量守恒定律有:mv=2mv1…⑧
联立⑦⑧求得:v1=
…⑨
两滑块粘合在一起后以v1的速度冲上光滑圆弧轨道,由于圆弧轨道的E处的切线是竖直的,则无论两滑块在圆弧轨道上运动,还是从E处竖直向上离开圆弧轨道,最后还是沿着圆弧轨道回到D处,整个过程中两滑块的机械能守恒,两滑块最终以速度v1冲上车面.
设两滑块滑到车的左端时,若滑块刚好不滑出车面,滑块和车应有共同的速度设为v2,规定相左方向为正方向,由系统的动量守恒有:
2mv1=(2m+km)v2…⑩
由系统的能量守恒有:μ2mg•
=
•2m
-
(2m+km)
…⑪
联立⑨⑩⑪解得:k=2…⑫
所以当k≤2时,两个滑块最终没有滑离小车.
答:(1)若人推车的力是水平方向且大小F=
μ(M+m)g,在人推车的过程中,滑块1与车不会发生相对运动.
(2)在(1)的条件下,滑块1与滑块2碰前瞬间,滑块1的速度是2
.
(3)若车面的长度为
,小车质量M=km,k的取值在k≤2时,两个滑块最终没有滑离车面.
此时滑块受到的静摩擦力大小为:f=ma…②
而F=
1 |
2 |
由①②③解得:f=
1 |
2 |
又滑块1与车面的最大静摩擦力为:fm=μmg…⑤
显然f<fm,说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动
(2)设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为v,根据动能定理有:F•4R=
1 |
2 |
联立③⑥求得:v=2
μgR |
(3)设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为v1,规定向右方向为正方向,由动量守恒定律有:mv=2mv1…⑧
联立⑦⑧求得:v1=
μgR |
两滑块粘合在一起后以v1的速度冲上光滑圆弧轨道,由于圆弧轨道的E处的切线是竖直的,则无论两滑块在圆弧轨道上运动,还是从E处竖直向上离开圆弧轨道,最后还是沿着圆弧轨道回到D处,整个过程中两滑块的机械能守恒,两滑块最终以速度v1冲上车面.
设两滑块滑到车的左端时,若滑块刚好不滑出车面,滑块和车应有共同的速度设为v2,规定相左方向为正方向,由系统的动量守恒有:
2mv1=(2m+km)v2…⑩
由系统的能量守恒有:μ2mg•
R |
4 |
1 |
2 |
v | 2 1 |
1 |
2 |
v | 2 2 |
联立⑨⑩⑪解得:k=2…⑫
所以当k≤2时,两个滑块最终没有滑离小车.
答:(1)若人推车的力是水平方向且大小F=
1 |
2 |
(2)在(1)的条件下,滑块1与滑块2碰前瞬间,滑块1的速度是2
μgR |
(3)若车面的长度为
R |
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