如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是度．

Question

如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是 ___度．

Answer 1

∵等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-45°=15°，
在△ABD与△ACD中，

AB=AC

∠ABD=∠ACD

BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是180°-15°-15°=150°；180°-30°-30°=120°，
故答案为：120，150