早教吧作业答案频道 -->数学-->
将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为()A.B.2+C.4+D.
题目详情
将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为( )
A.
B.2+
C.4+
D.
A.
B.2+
C.4+
D.
▼优质解答
答案和解析
底面放三个钢球,上再落一个钢球时体积最小,把钢球的球心连接,则又可得到一个棱长为2的小正四面体,正四面体的中心到底面的距离是高的,且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的,先求出小正四面体的中心到底面的距离,再求出正四面体的中心到底面的距离,把此距离乘以4可得正四棱锥的高.
【解析】
由题意知,底面放三个钢球,上再落一个钢球时体积最小.
于是把钢球的球心连接,则又可得到一个棱长为2的小正四面体,则不难求出这个小正四面体的高为,
且由正四面体的性质可知:正四面体的中心到底面的距离是高的,且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的,
∴小正四面体的中心到底面的距离是 ×=,正四面体的中心到底面的距离是 +1 (1即小钢球的半径),
所以可知正四棱锥的高的最小值为 (+1)×4=4+,
故选 C.
【解析】
由题意知,底面放三个钢球,上再落一个钢球时体积最小.
于是把钢球的球心连接,则又可得到一个棱长为2的小正四面体,则不难求出这个小正四面体的高为,
且由正四面体的性质可知:正四面体的中心到底面的距离是高的,且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的,
∴小正四面体的中心到底面的距离是 ×=,正四面体的中心到底面的距离是 +1 (1即小钢球的半径),
所以可知正四棱锥的高的最小值为 (+1)×4=4+,
故选 C.
看了 将半径都为1的4个钢球完全装...的网友还看了以下:
1/2×2/6×3/2×4/6×5/2×6/6×7/2×...×99/2×100/6的结果正好是个 2020-05-13 …
matlab中solve求的解怎么就一个呢 solve('-621.38758 + (145576 2020-05-16 …
解方程|3m+5|=|7-m|求m的值?答案是有2个的,为什么啊? 2020-05-16 …
下列语段中划线的词语,使用不恰当的一项是作为一个的为人正直、重视学问和人格独立的教师,他希望自己的 2020-06-21 …
一道数学题,今天遇到一道数学题不知道怎么计算.如下:一个箱子里有100个小球,两个人轮流抓球,以抓 2020-06-24 …
将一个棱长为0.5m的正方体钢坯锻造成一个截面是边长为0.2m的正方形的长方体钢材,将一个棱长为0 2020-06-26 …
把一个长、宽、高厚分别为6米,0.3米,0.12米的长方体钢熔铸成一个底面积为0.36平方米的长方 2020-06-29 …
走钢丝的为什么要拿根竹竿?除了保持平衡之外,还有么? 2020-07-04 …
有13个乒乓球,甲、乙两人轮流拿,每人每次可以拿一个或二个,不能不拿,拿到最后一个的为胜.甲有保获 2020-07-11 …
请问电表的度数怎么算啊?我家上个月的度数为5449,这个的为5777,但是电表上只有前三位数,最后一 2020-11-14 …