已知函数f(x)=(x^1/3-x^-1/3)/5,g(x)=(x^1/3+x1/3)/5.分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)和f(16)-5f(4)g(4)由一式二式三式归纳出涉及f(x)和g(x)的对于所有不等于0的实数x都成立的一个等式,并加以证明

Question

已知函数f(x)=(x^1/3-x^-1/3)/5,g(x)=(x^1/3+x1/3)/5
.分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3) 和f(16)-5f(4)g(4)
由一式二式三式归纳出涉及f(x)和g(x)的对于所有不等于0的实数x都成立的一个等式,并加以证明

Answer 1

我直接写出等式各证明吧,x>0时,f(x^2)-5f(x)g(x)=(x^(2/3)-x^(-2/3))/5-(x^(2/3)-x^(-2/3))/5=0