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η0是非齐次线性方程组Ax=B的特解ξ1,ξ2...ξn-r是导出组Ax=0的基础解系证η0,ξ1,ξ2..ξn-r线性无设η0是非齐次线性方程组Ax=B的一个特解,ξ1,ξ2.ξn-r是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证η0,ξ1,ξ2.ξn-r
题目详情
η0是非齐次线性方程组Ax=B的特解ξ1,ξ2...ξn-r是导出组Ax=0的基础解系 证η0,ξ1,ξ2..ξn-r线性无
设η0是非齐次线性方程组Ax=B的一个特解,ξ1,ξ2.ξn-r是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证η0,ξ1,ξ2.ξn-r线性无关
设η0是非齐次线性方程组Ax=B的一个特解,ξ1,ξ2.ξn-r是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证η0,ξ1,ξ2.ξn-r线性无关
▼优质解答
答案和解析
显然题目已知,ξ1,ξ2.ξn-r线性无关
下面我们首先假设η0,ξ1,ξ2.ξn-r线性相关,因此
η0=k1*ξ1+k2*ξ2+k3*ξ3+.+kn*ξn-r
两边同时乘以A,那么
Aη0=k1*Aξ1+k2*Aξ2+.kn*Aξn-r (1)
而题目中已知,ξ1,ξ2.ξn-r是其导出组Ax=0的一个基础解系
所以,Aξ1=Aξ2=.=Aξn-r=0
那么我们可以知道等式(1)的右边为0
而等式(1)的左边Aη0=B不等于0
所以推出矛盾,假设不成立,即η0,ξ1,ξ2.ξn-r线性无关
不知你是否明白了,
下面我们首先假设η0,ξ1,ξ2.ξn-r线性相关,因此
η0=k1*ξ1+k2*ξ2+k3*ξ3+.+kn*ξn-r
两边同时乘以A,那么
Aη0=k1*Aξ1+k2*Aξ2+.kn*Aξn-r (1)
而题目中已知,ξ1,ξ2.ξn-r是其导出组Ax=0的一个基础解系
所以,Aξ1=Aξ2=.=Aξn-r=0
那么我们可以知道等式(1)的右边为0
而等式(1)的左边Aη0=B不等于0
所以推出矛盾,假设不成立,即η0,ξ1,ξ2.ξn-r线性无关
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