用总长14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？

Question

用总长14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？

Answer 1

x=1时，即h=1.2时，V取到最大值1.8

本试题主要是考查了导数在实际生活中的运用。首先设出变量设底面一边长为x,则另一边长为x+0.5,高为h,容积为V，然后利用体积的公式表示出函数，结合导数的思想来判定单调性，确定出最值。
注意实际问题中，一个极值就是最值。
设底面一边长为x,则另一边长为x+0.5,高为h,容积为V
则4x+4(x+0.5)+4h=14.8,得到 h=3.2-2x
V="x(x+0.5)h" =x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x ³ +2.2x ² +1.6x  (0<x<1.6)
由V’=0得x=1或

所以，x=1时，即h=1.2时，V取到最大值1.8