已知,如图,点O在三角形ABC的内部,点D,E,F分别在线段OA,OB,OC上,OD：OA=OE:OB=OF:OC求证；三角形ABC∽三角形DEF不要缩略过程.一步步的详细写明了要我看得懂，为什么相似写明了。而且不许有跳步的

Question

已知,如图,点O在三角形ABC的内部,点D,E,F分别在线段OA,OB,OC上,OD：OA=OE:OB=OF:OC
求证；三角形ABC∽三角形DEF
不要缩略过程.一步步的详细写明了
要我看得懂，为什么相似写明了。而且不许有跳步的。

Answer 1

因为OD/OA=OE/OB
∠DOE=∠AOB
所以△DOE∽△AOB
所以DE//AB
所以∠ODE=∠OAB
∠OED=∠OBA
同理
DF//AC
∠OEF=∠OBC
∠OFE=∠OCB
同理
EF//BC
∠OFD=∠OCA
∠ODF=∠OAC
所以∠EDF=∠BAC
∠DEF=∠ABC
所以三角形ABC∽三角形DEF