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如图所示,两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球,两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处,上面绳AC长L=2m,当两绳都拉直时,与轴的夹角分别为30°和45°,小球随轴一起在水平面内做匀速圆

题目详情
如图所示,两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球,两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处,上面绳AC长L=2m,当两绳都拉直时,与轴的夹角分别为30°和45°,小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动,(g取10m/s2)求:
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(1)当AC,BC均处于拉直状态,且BC绳拉力恰好为零时,小球的角速度为多少?
(2)当AC,BC均处于拉直状态,且AC绳拉力恰好为零时,小球的角速度为多少?
(3)当小球的角速度为ω=4rad/s时,上下两轻绳拉力各为多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)当恰好只有AC绳拉紧,而BC绳拉直但无拉力时,根据牛顿第二定律,有:
mgtan30°=mω2r
解得:ω=2.4 rad/s
(2)当AC绳拉直但没有力时,即FT1=0时,由重力和绳BC的拉力FT2的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
mgtan45°=mωmax2r
其中:r=l•sin30° 
解得:ωmax=3.16 rad/s
(3)由(1)(2)可知当2.4 rad/s<ω<3.16 rad/s时两绳均张紧.
当ω=4 rad/s时,AC绳无拉力,
BC绳与杆的夹角θ>45°.
设此时BC与竖直方向的夹角为θ,对小球有:T2cosθ=mg
T2sinθ=mω2BCsinθ
而ACsin30°=BCsin45°
联立可解得  T2=2.3N,T1=0.
答:(1)当恰好只有AC绳拉紧,而BC绳拉直但无拉力时,球的角速度大小为2.4 rad/s;
(2)小球的角速度为3.16 rad/s;
(3)当ω=4rad/s时,AC绳拉力为0,BC绳拉力2.3N.
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