（1）O为平面上一点,过O在这个平面上引2005条不同的直线L1,L2,L3,...,L2005,则可形成(）对以O为顶点的对顶角．（2）若平面上4条直线两两相交,且无三线共点,则一共有（)对同旁内角.

Question

（1）O为平面上一点,过O在这个平面上引2005条不同的直线L1,L2,L3,...,L2005,则可形成( ）对以O为顶点的对顶角．
（2）若平面上4条直线两两相交,且无三线共点,则一共有（ )对同旁内角.

Answer 1

(1)两条相交直线形成2对对顶角,直线L1与L2,L1与L3,...,L1与L2005都可以形成2对对顶角这就有2004对对顶角,直线L2与L3,...,L2与L2005又可以形成2003对对顶角,……,直线L2004与L2005可以形成2对对顶角,故本题的对顶角有2*（1+2+…+2004）=2004*2005=4018020对.
(2)三线两两相交时有6对同旁内角,再添一条线与它们都相交且不与前面的交点重复时多出18对同旁内角,故最后有24对同旁内角. (看图中三角形的个数,每个三角形中有6对同旁内角)