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观察下面的变形规律:1/1×2=1一1/2,1/2x3=1/2一1/3,1/3×4=1/3一1/4,灬,求和:1/1×2十1/2x3十1/3×4十……十1/2011x2012
题目详情
观察下面的变形规律:1/1×2=1一1/2,1/2x3=1/2一1/3,1/3×4=1/3一1/4,灬,求和:1/1×2十1/2x3十1/3×4十……十1/2011x2012
▼优质解答
答案和解析
1）
1/N（N+1）=1/N-1/（N+1）
2)
1/N-1/（N+1）
=（N+1）/N（N+1）-N/N（N+1）
=[（N+1）-N]/N（N+1）
=1/N（N+1）
3）1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2010
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/2009-1/2010）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
1/N（N+1）=1/N-1/（N+1）
2)
1/N-1/（N+1）
=（N+1）/N（N+1）-N/N（N+1）
=[（N+1）-N]/N（N+1）
=1/N（N+1）
3）1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2010
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/2009-1/2010）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
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