设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2-(a-b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0②a@(b+c)=a@b+a@c③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,
设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2-(a-b)2,则下列结论:
①若a@b=0,则a=0或b=0
②a@(b+c)=a@b+a@c
③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2
④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.
其中正确的是( )
A. ②③④
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③
∴(a+b)2-(a-b)2=0,
整理得:(a+b+a-b)(a+b-a+b)=0,即4ab=0,
解得:a=0或b=0,正确;
②∵a@(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4ac
a@b+a@c=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac,
∴a@(b+c)=a@b+a@c正确;
③a@b=a2+5b2,a@b=(a+b)2-(a-b)2,
令a2+5b2=(a+b)2-(a-b)2,
解得,a=0,b=0,故错误;
④∵a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,
(a-b)2≥0,则a2-2ab+b2≥0,即a2+b2≥2ab,
∴a2+b2+2ab≥4ab,
∴4ab的最大值是a2+b2+2ab,此时a2+b2+2ab=4ab,
解得,a=b,
∴a@b最大时,a=b,故④正确,
故选C.
判断以下成什么比例在A÷C=B*D中,1.如果A与C一定,B与D成()比例2.如果B与D一定,A与C 2020-03-31 …
期权与其他衍生金融工具的主要区别在于买卖双方之间交易风险分布的( )。A.不确定 B.确定C.不 2020-05-19 …
保险法律规定的必经程序是( )。A.报批B.鉴定C.可行性分析D.保险条款 2020-05-22 …
保险合同是投保人与保险人约定保险权利义务关系的( )。A.协议B.协定C.合约D.约定 2020-05-22 …
以下四项选择中,( )是以确定被测对象值为目的全部操作。A.计量B.检定C.测量D.最 2020-05-31 …
()是评定计量器具的计量性能,确定其合格的全过程。A.检测B.检定C.校验D.测量 2020-05-31 …
消防器材需要放置在()的地方,标志明显,方便取用。A.固定B.规定C.明显D.角落 2020-05-31 …
在△ABC中,已知asinAsinBbcos^2A=√2a1.求b/a2.若c^2=√3a^2+b 2020-06-03 …
作为债的客体的给付应具备的条件是()。A.合法B.确定C.特定D.可能 2020-06-04 …
机床经过一定时间的运转后,其温度上升没小时不超过5℃时,可以为达到了()温度。A.恒定B.稳定C.固 2020-06-07 …