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(2014•湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a9d3fd1f4134970a3db0809996cad1c8a6865d40.jpg)
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A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
▼优质解答
答案和解析
根据作图过程可知:PB=CP,
∵D为BC的中点,
∴PD垂直平分BC,
∴①ED⊥BC正确;
∵∠ABC=90°,
∴PD∥AB,
∴E为AC的中点,
∴EC=EA,
∵EB=EC,
∴②∠A=∠EBA正确;③EB平分∠AED错误;④ED=
AB正确,
故正确的有①②④,
故选:B.
∵D为BC的中点,
∴PD垂直平分BC,
∴①ED⊥BC正确;
∵∠ABC=90°,
∴PD∥AB,
∴E为AC的中点,
∴EC=EA,
∵EB=EC,
∴②∠A=∠EBA正确;③EB平分∠AED错误;④ED=
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故正确的有①②④,
故选:B.
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