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在右图的9个格子中填入正整数,使得相邻的两数(只有顶点相交的两个格子不算相邻)之差不大于2.问最多可以填入多少个不同的数?
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在右图的9个格子中填入正整数,使得相邻的两数(只有顶点相交的两个格子不算相邻)之差不大于2.问最多可以填入多少个不同的数?
▼优质解答
答案和解析
考虑图(a)那样的四个方格.很明显,斜角两数相差最多是4.如果相差4,C,D两数与A、与B都相差2.C和D是同一数.只有相差3,这四个数才能都不相同.对九个方格来说,如果左上角一格填1,右下角一格最多填9.不论填9,或填8,填7,根据上面分析,最多只能填7个不同的数.具体例子见图(b).
答:最多可填入不同的7个数.
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