如图，直线y=-x+5与双曲线y=kx（x>0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52．若将直线y=-x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=kx（x>0）的交点有（）A.0个B.1个C.2

Question

如图，直线y=-x+5与双曲线y=

(k)/(x)（x>0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是(5)/(2)．若将直线y=-x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=(k)/(x)（x>0）的交点有（　　）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 0个，或1个，或2个

Answer 1

令直线y=-x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．

令直线y=-x+5中x=0，则y=5，
即OD=5；
令直线y=-x+5中y=0，则0=-x+5，解得：x=5，
即OC=5．
在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，
∴tan∠DCO=(OD)/(OC)=1，∠DCO=45°．
∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，
∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，
又∵OC=5，
∴OE=(5√(2))/(2)．
∵S_△BOC=(1)/(2)BC•OE=(1)/(2)×(5√(2))/(2)BC=(5)/(2)，
∴BC=√(2)，
∴BF=FC=(√(2))/(2)BC=1，
∵OF=OC-FC=5-1=4，BF=1，
∴点B的坐标为（4，1），
∴k=4×1=4，
即双曲线解析式为y=(4)/(x)．
将直线y=-x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=-x+5-1=-x+4，
将y=-x+4代入到y=(4)/(x)中，得：-x+4=(4)/(x)，
整理得：x²-4x+4=0，
∵△=（-4）²-4×4=0，
∴平移后的直线与双曲线y=(4)/(x)只有一个交点．
故选B．