如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，一轻绳一端系在球心正上方的天花板上，另一端系一小球，靠放在半球上，小球处于静止状态．现缓慢减小半球的半径，半球的圆心位置不

Question

如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，一轻绳一端系在球心正上方的天花板上，另一端系一小球，靠放在半球上，小球处于静止状态．现缓慢减小半球的半径，半球的圆心位置不变，在这个过程中，小球始终与半球接触，则半球对小球的支持力F₁和绳对小球的拉力F₂的大小变化情况是（　　）

A. F₁变大，F₂变小

B. F₁变小，F₂变大

C. F₁变小，F₂不变

D. F₁先变小后变大，F₂变小

Answer 1

以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F₂和半球面的支持力F₁，作出F₁、F₂的合力F，由平衡条件得知F=G．

由△AFF₁∽△OBA，得：(F)/(OB)=(F1)/(OA)=(F2)/(AB)
得到：F1=(AO)/(OB)•G，F2=(AB)/(OB)•G
由题缓慢减小半球的半径的过程中，OB，AB不变，OA变小，可见F₁变小；F₂不变．故C正确，ABD错误．
故选：C