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(2013•盘锦)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为30°,点M在x轴上,⊙M半径为2,⊙M与直线l相交于A,B两点,若△ABM为等腰直角三角形,则点M的坐标为(22
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(2013•盘锦)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为30°,点M在x轴上,⊙M半径为2,⊙M与直线l相交于A,B两点,若△ABM为等腰直角三角形,则点M的坐标为
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,0)或(-2
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▼优质解答
答案和解析
解;如图;当点M在原点右边时,
过点M作MN⊥AB,垂足为N,
则AN2+MN2=AM2,
∵△ABM为等腰直角三角形,
∴AN=MN,
∴2MN2=AM2,
∵AM=2,
∴2MN2=22,
∴MN=
,
∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°,
∴OM=2
,
∴点M的坐标为(2
,0),
当点M在原点左边时,
则点M′与点M关于原点对称,
此时点M′的坐标为(-2
,0),
故答案为;(2
,0)或(-2
,0).
过点M作MN⊥AB,垂足为N,
则AN2+MN2=AM2,
∵△ABM为等腰直角三角形,
∴AN=MN,
∴2MN2=AM2,
∵AM=2,
∴2MN2=22,
∴MN=
2 |
∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°,
∴OM=2
2 |
∴点M的坐标为(2
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当点M在原点左边时,
则点M′与点M关于原点对称,
此时点M′的坐标为(-2
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故答案为;(2
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