已知S1=x，S2=3S1-2，S3=3S2-2，S4=3S3-2，…，S2017=3S2016-2，则S3用含x的代数式表示为S3=；S2017=．（结果用含x的代数式表示）．

Question

已知S₁=x，S₂=3S₁-2，S₃=3S₂-2，S₄=3S₃-2，…，S₂₀₁₇=3S₂₀₁₆-2，则S₃用含x的代数式表示为S₃=___；S₂₀₁₇=___．（结果用含x的代数式表示）．

Answer 1

∵S₁=x，S₂=3S₁-2，
∴S₂=3x-2，
∴S₃=3S₂-2=3（3x-2）-2=9x-8；
S₄=3S₃-2=27x-26，
S₅=3S₄-2=81x-80，
…
观察以上等式：
3=3¹，9=3²，27=3³，81=3⁴，…，
∴S₂₀₁₇=3²⁰¹⁶x-（3²⁰¹⁶-1）=3²⁰¹⁶x-3²⁰¹⁶+1．
故答案为：9x-8，3²⁰¹⁶x-3²⁰¹⁶+1．