如图所示，有一半球形容器，其竖直截面为半圆．AB为沿水平方向的直径，D是圆周的最低点，E是AD间某一点，C与E在相同的高度．一个可视为质点的小球从A点以速度v0水平抛出，恰好落在E点

Question

如图所示，有一半球形容器，其竖直截面为半圆．AB为沿水平方向的直径，D是圆周的最低点，E是AD间某一点，C与E在相同的高度．一个可视为质点的小球从A点以速度v₀水平抛出，恰好落在E点，若以2v₀抛出，恰好落在C点，设球的半径为R，则下列判断正确的是（　　）

A. 初速度为

(3v0)/(2)时，小球恰好落在D点

B. 初速度为

(3v0)/(2)时，小球将落在D点的左侧

C. OC与竖直方向夹角的正弦值为

(1)/(4)

D. OE与竖直方向夹角的正弦值为

(1)/(3)

Answer 1

设圆半径为r，质点做平抛运动，设水平方向的位移为x，竖直方向上的位移为y，
则：x=v₀t
由于恰好落在C点时的初速度是恰好落在E点时的初速度的2倍，所以：
x_AC=2x_AE 
连接OC和OE，由于CE在同一条水平线上，由几何关系可知它们与竖直方向之间的夹角相等，设为θ，如图：

则：r+rsinθ=2（r-rcosθ） 
所以：sinθ=(1)/(3)；所以选项C错误，D正确；
(1)/(2)xAC=xAE=(2)/(3)r
由图可知D点的位置在CE点的下方，由：y=(1)/(2)gt2可知，小球到达D点的时间大于到达CE的时间；
若小球初速度为(3v0)/(2)时，小球落在CE点之间时的位移：x=v′t′=(3v0)/(2)•t′>(3v0)/(2)•t=(3v0)/(2)•((2)/(3)r)/(v0)=r
所以若小球初速度为(3v0)/(2)时，小球落在D点的右侧．故A错误，B错误．
故选：D