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假设自然数m除以5的余数等于自然数n除以6的余数,而m除以6的余数等于n除以5的余数,那么m+n除以30的余数有多少种?
题目详情
假设自然数m除以5的余数等于自然数n除以6的余数,而m除以6的余数等于n除以5的余数,那么m+n除以30的余数有多少种?
▼优质解答
答案和解析
设自然数m除以5的余数等于X、除以6的余数等于Y,则自然数n除以5的余数等于Y、除以6的余数等于X,
则0≤X<5,0≤Y<5,
则m=6K+Y=5K+X+(K+Y-X),
K+Y-X能被5整除,K=5T+X-Y,
m=6(5T+X-Y)+Y=30T+6X-5Y,
同法,n=30P+6Y-5X,
则m+n=30T+30P+X+Y,被30除余(X+Y)
根据0≤Y<5,0≤Y<5可知,X+Y的不同取值从0到4+4=8,共9种.
则0≤X<5,0≤Y<5,
则m=6K+Y=5K+X+(K+Y-X),
K+Y-X能被5整除,K=5T+X-Y,
m=6(5T+X-Y)+Y=30T+6X-5Y,
同法,n=30P+6Y-5X,
则m+n=30T+30P+X+Y,被30除余(X+Y)
根据0≤Y<5,0≤Y<5可知,X+Y的不同取值从0到4+4=8,共9种.
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