（2014•厦门模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，⊙C交BC于点E，交DC于点F．（1）若点E是线段CB的中点，求扇形ECF的面积；（结果保留π）（2）若EF=4，试问直线BD与⊙C是否相切？并说

Question

（2014•厦门模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，⊙C交BC于点E，交DC于点F．
（1）若点E是线段CB的中点，求扇形ECF的面积；（结果保留π）
（2）若EF=4，试问直线BD与⊙C是否相切？并说明理由．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴∠DCB=90°，
∵点E是线段CB的中点，BC=4，
∴EC=2，
∴S扇形ECF＝(90•π•22)/(360)，
∴S_扇形ECF=π．

（2）答：是相切，
理由是：连结AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴∠C=90°，CO=(1)/(2)AC＝2√(2)，
∵CA⊥BD于O点，
在Rt△FCE中，FC=CE，EF=4，
∴FC²+CE²=EF²=16，
∴FC=2√(2)，
∴FC=CO，
又∵CO⊥BD，
∴直线BD与⊙C相切．