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设a、b、c、a+b-c、a+c-b、b+c-a、a+b+c是七个两两不同的质数,且a、b、c中有两数之和是800.设d是这七个质数中最大数与最小数的差,求d的最大可能值.
题目详情
设a、b、c、a+b-c、a+c-b、b+c-a、a+b+c是七个两两不同的质数,且a、b、c中有两数之和是800.设d是这七个质数中最大数与最小数的差,求d的最大可能值.
▼优质解答
答案和解析
设a<b<c,显然a+b+c最大,a+b-c最小,所以d=2c.
∵a+b-c>0,∴c<a+b,c<a+c,c<b+c,
∴c<800,小于800的质数从小到大依次为797,787,…
若c=797,a+b=800,a+b-c=3,a+b+c=1597,令a=13,b=787,a+c-b=23,b+c-a=1571,不难验证都为质数,所以dmax=2×797=1594.
∵a+b-c>0,∴c<a+b,c<a+c,c<b+c,
∴c<800,小于800的质数从小到大依次为797,787,…
若c=797,a+b=800,a+b-c=3,a+b+c=1597,令a=13,b=787,a+c-b=23,b+c-a=1571,不难验证都为质数,所以dmax=2×797=1594.
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