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已知A是n阶方阵，且满足A2+A-2E=0（E是n阶单位矩阵）（1）证明A+E和A-3E可逆，并分别求其逆矩阵；（2）证明A+2E不可逆（A≠E）．
题目详情
已知A是n阶方阵，且满足A2+A-2E=0（E是n阶单位矩阵）
（1）证明A+E和A-3E可逆，并分别求其逆矩阵；
（2）证明A+2E不可逆（A≠E）．
（1）证明A+E和A-3E可逆，并分别求其逆矩阵；
（2）证明A+2E不可逆（A≠E）．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）由A2+A-2E=0，得
A（A+E）=2E，（A-3E）（A+4E）=-10E
故A+E可逆，且（A+E）-1=A
A-3E可逆，且(A+3E)-1=-
（2）由A2+A-2E=0，得
（A+2E）（A-E）=0
故A+2E不可逆（A≠E）．
A（A+E）=2E，（A-3E）（A+4E）=-10E
故A+E可逆，且（A+E）-1=A
A-3E可逆，且(A+3E)-1=-
| A+4E |
| 10 |
（2）由A2+A-2E=0，得
（A+2E）（A-E）=0
故A+2E不可逆（A≠E）．
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