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如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.(1)△ABE与△ADF相似吗?说明理由.(2)△AEF与△ABC相似吗?说说你的理由.
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如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
(1)△ABE与△ADF相似吗?说明理由.
(2)△AEF与△ABC相似吗?说说你的理由.
(1)△ABE与△ADF相似吗?说明理由.
(2)△AEF与△ABC相似吗?说说你的理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)相似.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∴△ABE∽△ADF;
(2)相似.理由如下:
∵△ABE∽△ADF,
∴
=
,
而AD=BC,
∴
=
,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAF=∠AFD=90°,
∴∠EAF+∠BAE=90°,
而∠B+∠BAE=90°,
∴∠B=∠EAF,
∴△AEF∽△ABC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∴△ABE∽△ADF;
(2)相似.理由如下:
∵△ABE∽△ADF,
∴
AB |
AD |
AE |
AF |
而AD=BC,
∴
AB |
AE |
BC |
AF |
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAF=∠AFD=90°,
∴∠EAF+∠BAE=90°,
而∠B+∠BAE=90°,
∴∠B=∠EAF,
∴△AEF∽△ABC.
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