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甲、乙两辆汽车分别在A、B车站之间沿直线匀速往返行驶,且汽车每到一车站立即掉头,不计车的掉头时间.某时刻,甲、乙两辆汽车恰好同时分别从A、B两车站出发,两车第一次同时到达同
题目详情
甲、乙两辆汽车分别在A、B车站之间沿直线匀速往返行驶,且汽车每到一车站立即掉头,不计车的掉头时间.某时刻,甲、乙两辆汽车恰好同时分别从A、B两车站出发,两车第一次同时到达同一地点时距离A车站100千米,两车第二次同时到达同一地点时距离B车站30千米,则A、B两车站的距离可能为______或______(小数点后保留一位).
▼优质解答
答案和解析
设A、B两站间的距离是L,甲、乙两辆汽车分别从A、B两车站出发,到第一次相遇所用时间为t1,
从第一次相遇到第二次相遇所用时间为t2;
(1)第一次相遇后,甲乙两车分别到达B站与A站,在返回的途中第二次相遇时,
(v甲+v乙)t1=L,
v甲t1=100km,
(v甲+v乙)t2=2L,
v甲(t1+t2)=L+30km,
v乙(t1+t2)=2L-30km,
联立以上方程解得:L=270km;
(2)第一次相遇后,甲车到达B站,在返回的过程中,从后面追上乙车,第二次相遇,
(v甲+v乙)t1=L,
v甲t1=100km,
v甲(t1+t2)=L+30km,
v乙(t1+t2)=30km,
(v甲+v乙)t2=2×30km,
联立以上方程解得:L=120km;
(3)第一次相遇后,乙车到达A站,在返回的途中,乙车从后面追上甲车,
(v甲+v乙)t1=L,
v甲t1=100km,
v甲(t1+t2)=L-30km,
v乙(t1+t2)=2L-30km,
v乙t2=100km+L-30km,
联立以上方程解得:L=310.7km;
故答案为:120.0km;270.0km、310.7km.
从第一次相遇到第二次相遇所用时间为t2;
(1)第一次相遇后,甲乙两车分别到达B站与A站,在返回的途中第二次相遇时,
(v甲+v乙)t1=L,
v甲t1=100km,
(v甲+v乙)t2=2L,
v甲(t1+t2)=L+30km,
v乙(t1+t2)=2L-30km,
联立以上方程解得:L=270km;
(2)第一次相遇后,甲车到达B站,在返回的过程中,从后面追上乙车,第二次相遇,
(v甲+v乙)t1=L,
v甲t1=100km,
v甲(t1+t2)=L+30km,
v乙(t1+t2)=30km,
(v甲+v乙)t2=2×30km,
联立以上方程解得:L=120km;
(3)第一次相遇后,乙车到达A站,在返回的途中,乙车从后面追上甲车,
(v甲+v乙)t1=L,
v甲t1=100km,
v甲(t1+t2)=L-30km,
v乙(t1+t2)=2L-30km,
v乙t2=100km+L-30km,
联立以上方程解得:L=310.7km;
故答案为:120.0km;270.0km、310.7km.
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